Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 543]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54715

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, касается гипотенузы в точке M. Найдите расстояние от точки M до вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54927

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD боковая сторона AD перпендикулярна основаниям и равна 9, CD = 12, а отрезок AO, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равен 6. Найдите площадь треугольника BOC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67473

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Отношения площадей подобных фигур ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).

Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108522

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Площадь прямоугольного треугольника ABC ( C = 90^o) равна 6, радиус описанной около него окружности равен . Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116187

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Радикальная ось ] [ Вспомогательная окружность ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 543]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями