Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенства для элементов треугольника.
Подтемы:
- Неравенства с медианами (31 задача)
- Неравенства с высотами (17 задач)
- Неравенства с биссектрисами (14 задач)
- Длины сторон (неравенства) (23 задачи)
- Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями (27 задач)
- Симметричные неравенства для углов треугольника (10 задач)
- Неравенства для углов треугольника (34 задачи)
- Неравенства для площади треугольника (16 задач)
- Против большей стороны лежит больший угол (122 задачи)
- Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (16 задач)
- Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников (45 задач)
- Неравенства для остроугольных треугольников (16 задач)
- Неравенства для элементов треугольника (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Двое мальчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которого все клетки доски оказываются битыми поставленными фигурами. Кто выиграет, если оба стараются играть наилучшим образом?
В треугольнике ABC из точки E стороны BC проведена прямая, параллельная высоте BD и пересекающая сторону AC в точке F. Отрезок EF делит треугольник ABC на две равновеликие фигуры. Найдите EF, если BD = 6, AD : DC = 2 : 7.
x, y – числа из отрезка [0, 1]. Докажите неравенство
Внутри треугольника ABC нашлись такие точки P и Q, что точка P удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 6, 7 и 12 соответственно, а точка Q удалена от прямых AB, BC, CA на расстояния 10, 9 и 4 соответственно. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.
2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 375]
Задача 55155 |
|
|
Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.
|
|
Решение |
Задача 55194 |
|
|
Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
|
|
|
Решение |
Задача 55211 |
|
|
Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, r — радиус
вписанной окружности. Докажите, что
<
+
<
.
|
|
|
Решение |
Задача 55222 |
|
|
Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.
|
|
|
Решение |
Задача 55160 |
|
Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 375]
