Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Сколько последовательностей  {a1, a2, ..., a2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a1 + a2 + ... + a2n = 0,  а все частичные суммы  a1,  a1 + a2,  ...,  a1 + a2 + ... + a2n  неотрицательны?

Вниз   Решение


На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что площадь одного из треугольников  AB1C1, A1BC1, A1B1C не превосходит:
а) SABC/4;
б)  SA1B1C1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 484]      



Задача 54611

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Угол (экстремальные свойства) ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54643

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Симметрия и построения ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если на плоскости отмечены три точки: O — центр описанной окружности, P — точка пересечения медиан и H — основание одной из высот этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55590

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67106

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Четырехугольники (построения) ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Во вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65566

Темы:   [ Поворот (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 484]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .