На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  AB₁ : B₁C = cⁿ : aⁿ,  BC₁ : C₁A = aⁿ : bⁿ  и  CA₁ : A₁B = bⁿ : cⁿ  (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что  

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 5304]      

Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30°. Найдите радиусы сфер.

Прислать комментарий

Решение

Стороны синего и зеленого правильных треугольников соответственно параллельны. Периметр синего треугольника равен 4, а периметр зеленого треугольника равен 5. Найдите периметр шестиугольника, полученного в пересечении этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а) B = 50^o; б) B = 126^o.

Прислать комментарий

Решение

Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 30^o. Найдите радиус вписанного круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 5304]