Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На данной прямой l, проходящей через центр O данной окружности, фиксирована точка C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки A и A' расположены на окружности по одну сторону от l так, что углы, образованные прямыми AC и A'C с прямой l, равны. Обозначим через B точку пересечения прямых AA' и l. Доказать, что положение точки B не зависит от точки A.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
РешениеНа данной прямой l, проходящей через центр O данной окружности, фиксирована точка C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки A и A' расположены на окружности по одну сторону от l так, что углы, образованные прямыми AC и A'C с прямой l, равны. Обозначим через B точку пересечения прямых AA' и l. Доказать, что положение точки B не зависит от точки A.
РешениеПостройте треугольник по двум сторонам так, чтобы медиана, проведённая к третьей стороне, делила угол треугольника в отношении 1 : 2.
РешениеДиагональ параллелограмма делит его угол на части в 30o и 45o. Найдите отношение сторон параллелограмма.
Решение
Задачи
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1371]
Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно
полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число
непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M.
Какое из чисел больше, a или b?
Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на
плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного
треугольника?
Имеется m точек, некоторые из которых соединены отрезками так, что каждая
соединена с l точками. Какие значения может принимать l?
Имеется сетка, состоящая из квадратов размером 1×1. Каждый её узел
покрашен в один из четырёх данных цветов так, что вершины любого квадрата
1×1 покрашены в разные цвета. Доказать, что найдётся прямая,
принадлежащая сетке, такая, что узлы, лежащие на ней, покрашены в два цвета.
На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех
клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не
проходящих через эти точки?
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1371]
Задача 78162 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78225 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78229 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78787 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79297 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1371]
