Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 178]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа:
1, X, X², X³, X4, ..., Xk (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
По заданной последовательности положительных чисел q1,..., qn, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f0(x) = 1,
f1(x) = x,
...
fn+1(x) = (1 + qn)xfn(x) – qnfn–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и
1.
Доказать, что при любых x > 
и y > выполняется неравенство x4 – x³y + x²y² – xy³ + y4 > x² + y².
Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных
степеней x выполнено неравенство
x2n ± x2n–1 + x2n–2 ± x2n–3 + ... + x4 ± x³ + x² ± x + 1 > ½ (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).
Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 178]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Алгебраические неравенства (прочее)
