Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $T$, такая что $\angle ATB = \angle BTC = 120^\circ$. Окружность с центром $E$ проходит через середины сторон треугольника $ABC$. Оказалось, что точки $B,T,E$ лежат на одной прямой. Найдите угол $ABC$.
Решение
Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.
Решение
Убрать все задачи
Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $T$, такая что $\angle ATB = \angle BTC = 120^\circ$. Окружность с центром $E$ проходит через середины сторон треугольника $ABC$. Оказалось, что точки $B,T,E$ лежат на одной прямой. Найдите угол $ABC$.
РешениеЧетыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 151]
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 151]
Задача 61102 |
|
|
Известно, что cos α° = 1/3. Является ли α рациональным числом?
|
|
Решение |
Задача 61103 |
|
|
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (p/q)° – число иррациональное.
|
|
|
Решение |
Задача 61166 |
|
|
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
|
|
|
Решение |
Задача 73680 |
|
|
Хозяин обещает работнику платить в среднем рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к
Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.
|
|
|
Решение |
Задача 98152 |
|
|
Числовая последовательность определяется условиями:
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных
квадратов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 151]
