Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Перпендикулярность прямых и плоскостей
>>
Перпендикулярные плоскости
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.
Решение
Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Решение
Среди вершин любого ли многогранника можно выбрать четыре вершины тетраэдра, площадь проекции которого на любую плоскость составляет от площади проекции (на ту же плоскость) исходного многогранника: а) больше, чем
, б) не меньше, чем 
, в)
не меньше, чем 
?
Решение
В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно? Решение
При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство
sin nα + sin nβ + sin nγ<0?
Решение
Убрать все задачи
Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.
РешениеДаны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
РешениеСреди вершин любого ли многогранника можно выбрать четыре вершины тетраэдра, площадь проекции которого на любую плоскость составляет от площади проекции (на ту же плоскость) исходного многогранника: а) больше, чем
РешениеВ пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?
РешениеПри каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Основание пирамиды – квадрат. Две боковые грани
перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней
под углом 45o . Среднее по величине боковое ребро равно l .
Найдите объём и полную поверхность пирамиды.
Докажите, что прямая пересечения двух плоскостей,
перпендикулярных третьей, перпендикулярна третьей плоскости.
В четырёхугольной пирамиде OABCD основанием является трапеция
ABCD , а боковые грани OAD и OBC перпендикулярны основанию.
Площадь грани OAB равна 9, площадь грани OCD равна 20, ребро
AB равно 3, ребро CD равно 5. Найдите объём пирамиды.
Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью,
проходящей через вершину основания и середины двух боковых рёбер.
Найдите отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания,
если известно, что секущая плоскость перпендикулярна одной из
боковых граней (укажите, какой именно).
Обязательно ли будут параллельными две плоскости,
перпендикулярные одной и той же плоскости?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 87268 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87269 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87319 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87421 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
