На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей AML , CKM и DKL .

   Решение

Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда  | R - r| < d < R + r.

   Решение

У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]