Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 829]

Задача 102373

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADMN и BCRS, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке T. Найдите длину отрезка RN, если AD = 8, BC = 3, а TN = 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102472

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB = c, AC = b > c, AD – биссектриса. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная AD и пересекающая AC в точке E.
Найдите AE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107985

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Инварианты	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108078

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108168

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём ∠XON = ∠YOM. На луче OX отмечена точка Q так, что ∠NQO = ∠MQX, а на луче OY – точка P так, что ∠NPO = ∠MPY. Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 829]