Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан треугольников ABC , ABD и BCD , делит отрезок BD ?

   Решение

Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин тетраэдра равны по 180^o . Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).

   Решение

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD , A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно, причём B1K = A1L , AM = A1L . Известно, что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM пересекает параллелограмм ABCD .

   Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанной сферы.

   Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус описанной сферы.

   Решение

Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной a , если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o .

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.

   Решение

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

   Решение

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямым AB и CD . В каком отношении эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника ACD ?

   Решение

Вася выписал все слова (не обязательно осмысленные), которые получаются вычеркиванием ровно двух букв из слова ИНТЕГРИРОВАНИЕ, а Маша сделала то же самое со словом СУПЕРКОМПЬЮТЕР. У кого получилось больше слов?

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = AC, высота AH равна 9, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1357]      

В треугольнике ABC известно, что AB = AC, высота AH равна 9, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC со стороной  AB =   из вершины B к стороне AC проведены медиана  BM = 2  и высота  BH = 2.  Найдите сторону BC, если известно, что  ∠B + ∠C < 90°.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике PQR со стороной  PQ = 3  из вершины P к стороне QR проведены медиана  PM =   и высота  PH = .
Найдите сторону PR, если известно, что  ∠QPR + ∠PRQ < 90°.

Прислать комментарий

Решение

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Пусть M – середина стороны BC треугольника ABC. Постройте прямую l, удовлетворяющую следующим условиям:  l || BC,  l пересекает треугольник ABC; отрезок прямой l, заключённый внутри треугольника, виден из точки M под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1357]