Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 829]

Задача 53730

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53958

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56472

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 2+
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA₁ в отношении AO : OA₁ = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86488

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102816

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Опустить из данной точки A вне прямой l перпендикуляр на эту прямую, проведя не более трёх линий? (Третьей линией должен быть перпендикуляр.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 829]