Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 165]

Задача 110784

Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Ященко И.В.

Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102505

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Середины высот треугольника ABC лежат на одной прямой. Наибольшая сторона треугольника AB = 10 см.
Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115992

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наименьшее значение x² + y², если x² – y² + 6x + 4y + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67141

Темы:	[	Конус (прочее)	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.

Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.

Прислать комментарий Решение

Задача 103937

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Мякишев А.Г.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Прямые BC и AD пересекаются в точке O, причём B лежит на отрезке O и A на отрезке OD. I – центр вписанной окружности треугольника OAB, J – центр вневписанной окружности треугольника OCD, касающейся стороны CD и продолжений двух других сторон. Перпендикуляры, опущенные из середины отрезка IJ на прямые BC и AD, пересекают соответствующие стороны четырёхугольника (не продолжения) в точках X и Y. Доказать, что отрезок XY делит периметр четырёхугольника ABCD пополам, причём из всех отрезков с этим свойством и концами на BC и AD XY имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 165]