ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]      



Задача 79645

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

См. задачу 79385 в) и г).

Прислать комментарий     Решение

Задача 111350

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами. В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна. Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке (возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать обоих зайцев?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109002

Темы:   [ Треугольник (построения) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67119

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Построения (прочее) ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Окружности $s_1$ и $s_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проводятся всевозможные прямые, вторично пересекающие окружности в точках $P_1$ и $P_2$. Постройте циркулем и линейкой ту прямую, для которой $P_1A\cdot AP_2$ принимает наибольшее значение.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55237

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .