Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 694]

Задача 87360

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник MBKH, в котором угол при вершине M равен $\pi$ /2, угол, образованный диагональю BH и ребром BK, равен $\pi$ /4, длина ребра MB равна 1. Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна $\sqrt{3}$ . Объем пирамиды равен 1/4. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде MBKHE.

Прислать комментарий Решение

Задача 87361

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg $\angle$ HCP = $\sqrt{2}$ . Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5 ${\frac{1}{3}}$ . Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.

Прислать комментарий Решение

Задача 87362

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABMCP сужит выпуклый четырехугольник ABMC, в котором угол при вершине A равен $\pi$ /6, длина ребра AB равна единице . Площадь треугольника BMC в два раза больше площади треугольника ABC. Сумма длин ребер BP и CP равна $\sqrt{7}$ . Объем пирамиды равен 3/4. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP.

Прислать комментарий Решение

Задача 105166

Темы:	[	Двугранный угол	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Полярный трехгранный угол	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?

Прислать комментарий Решение

Задача 105188

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Аффинная геометрия (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Бородин П.А.

Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 694]