Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 37]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все пары чисел
x,y
(0
;
)
, удовлетворяющие
равенству
sin x+ sin y= sin(
xy)
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие значения может принимать разность возрастающей
арифметической прогрессии a1, a2,...,
a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа
cos a1, cos a2, cos a3, а
также числа sin a3, sin a4 и sin
a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические
прогрессии.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два
числа x и y, что 0 ≤ 
≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Углы треугольника
α, β, γ удовлетворяют неравенствам
sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что
треугольник остроугольный.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7
8 >> [Всего задач: 37]
Фильтр
Решение 
