Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]

Задача 54615

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64766

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A₁, B₁ соответственно. Точки A₂ и B₂ симметричны точкам A₁ и B₁ относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A₂ и B₂ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110084

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108129

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56788

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]