Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём  ∠XON = ∠YOM.  На луче OX отмечена точка Q так, что  ∠NQO = ∠MQX,  а на луче OY – точка P так, что  ∠NPO = ∠MPY.  Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107825

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ромбе ABCD величина угла B равна 40°, E – середина BC, F – основание перпендикуляра, опущенного из A на DE. Найдите величину угла DFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108168

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ломаные ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём  ∠XON = ∠YOM.  На луче OX отмечена точка Q так, что  ∠NQO = ∠MQX,  а на луче OY – точка P так, что  ∠NPO = ∠MPY.  Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108175

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC – точки E и M, причём  DA + AE = KC + CM = AB.
Докажите, что угол между прямыми DM и KE равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108680

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении  1 : 2,  считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110786

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что  BX = BY.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями