Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 829]

Задача 98584

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Дан некоторый угол и точка A внутри него. Можно ли провести через точку A три прямые (не проходящие через вершину угла) так, чтобы на каждой из сторон угла одна из точек пересечения этих прямых со стороной лежала посередине между двумя другими точками пересечения прямых с этой же стороной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 101875

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108183

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA описанного четырёхугольника ABCD касаются его вписанной окружности в точках K, L, M и N соответственно. Прямая, проведённая через точку C параллельно диагонали BD, пересекает прямые NL и KM в точках P и Q соответственно. Докажите, что CP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108211

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108212

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Три окружности ω₁, ω₂ и ω₃ радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R (R > r) в точках T₁, T₂ и T₃ соответственно. Докажите, что прямая T₁T₂ проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 829]