Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда  OA·OC = OB·OD.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 137]      

Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ ($AB>AC$) пересекает описанную окружность в точке $P$. Перпендикуляр к $AC$ в точке $C$ пересекает биссектрису угла $A$ в точке $K$. Окружность с центром в точке $P$ и радиусом $PK$ пересекает меньшую дугу $PA$ описанной окружности в точке $D$. Докажите, что в четырехугольник $ABDC$ можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда  OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 , BB1 , CC1 . На стороне BC взята точка K , для которой BB1K = BAC , а на стороне AB – точка M , для которой BB1M = ACB ; L – точка пересечения высоты BB1 и отрезка A1C1 . Докажите, что четырёхугольник B1KLM – описанный.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SABCD высоты боковых граней, опущенные из вершины пирамиды S , равны . Известно, что AB=2 , BC=6 , ABC = , ADC = . Найдите высоту пирамиды, если её основание находится внутри четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SKLMN с вершиной S боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30^o . Известно, что KN=6 , MN=2 , KNM = 90^o , KLM = 60^o . Найдите высоту пирамиды, если её основание лежит внутри четырёхугольника KLMN .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 137]