В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0 и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам. Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.

   Решение

В треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB₁, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC₁. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что  AX = BC.

   Решение

В трапеции ABCD с большим основанием BC и площадью, равной 4 , прямые BC и AD касаются окружности диаметром 2 в точках B и D соответственно. Боковые стороны трапеции AB и CD пересекают окружность в точках M и N соответственно. Длина MN равна . Найдите величину угла MDN и длину основания BC .

   Решение

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного неравнобедренного треугольника ABC, точка C₁ симметрична C относительно O, D – середина стороны AB, K – центр описанной окружности треугольника ODC₁. Докажите, что точка O делит пополам отрезок прямой OK, лежащий внутри угла ACB.

   Решение

Есть тысяча билетов с номерами 000, 001, ..., 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, ..., 99. Билет разрешается опустить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из цифр. Можно ли разложить все билеты в 50 ящиков?

   Решение

Докажите, что прямые  y = k₁x + l₁  и  y = k₂x + l₂  параллельны тогда и только тогда, когда   k₁ = k₂  и  l₁ ≠ l₂.

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 4229]      

Докажите что точки A(- 1; - 2), B(2; - 1) и C(8;1) лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(- 2;1), B(2;5) и C(4; - 1). Точка D лежит на продолжении медианы AM за точку M, причём четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Найдите координаты точки D.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(0;0), B(4;0) и C(0;6). Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямые  y = k₁x + l₁  и  y = k₂x + l₂  параллельны тогда и только тогда, когда   k₁ = k₂  и  l₁ ≠ l₂.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(- 6; - 1), B(1;2) и C(- 3; - 2). Найдите координаты вершины M параллелограмма ABMC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 4229]