Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 258]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Натуральные числа x, x² и x³ начинаются с одной и той же цифры. Обязательно ли эта цифра – единица?
б) Тот же вопрос для натуральных чисел x, x², x³, ..., x2015.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x + y, x – y, xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.
Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S1, S2, S3 и S4 площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно. Обозначим через S1, S2 и S3 площади треугольников AB1C1, BA1C1, CA1B1 соответственно. Докажите, что 
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 258]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
Решение 
