Версия для печати
Убрать все задачи

---

BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что  ∠EAB = ∠ACB,  AE = DC,  и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что  KE = KD.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108100

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом семиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ диагонали A₁A₃, A₂A₄, A₃A₅, A₄A₆, A₅A₇, A₆A₁ и A₇A₂ равны между собой. Диагонали A₁A₄, A₂A₅, A₃A₆, A₄A₇, A₅A₁, A₆A₂ и A₇A₃ тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108596

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108625

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём  AE = CD;  M – середина отрезка DE.
Докажите, что  AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108634

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что  ∠EAB = ∠ACB,  AE = DC,  и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что  KE = KD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108638

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём  ∠KCB = ∠ LAB = α.  Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями