ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи После урока на доске остался график функции y = k/x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0). На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили точки P и Q соответственно. Оказалось, что AB=AP=BQ=1 , а точка пересечения отрезков AQ и BP лежит на вписанной окружности треугольника ABC . Найдите периметр треугольника ABC .
Решите уравнения при
0o < x < 90o:
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z). Точка D – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF и BE длиннее. Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]
Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Докажите, что каждая сторона треугольника видна из центра вписанной окружности под тупым углом.
Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство
r =
где r — радиус вписанной окружности,
В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D.
Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус
окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке