Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

Вниз   Решение


В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

ВверхВниз   Решение


Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

ВверхВниз   Решение


Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь четырёхугольника KCDL равна 5.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]      



Задача 53070

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM и PQN, если $ \angle$A = $ {\frac{\pi}{4}}$, $ \angle$B = $ {\frac{\pi}{3}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54100

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно, пересекутся на прямой DM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108895

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110761

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111568

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Высоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H . Точка B0 – середина стороны AC . Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов ABC и AHC соответственно, лежит на прямой A1C1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .