Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

   Решение

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны AB . Точка A лежит на стороне LM и AM<AL , точка N равноудалена от точек B и C . Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 2 , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 5. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD .

   Решение

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

   Решение

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.

   Решение

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

   Решение

В треугольнике ABC угол A равен 60^o . Пусть BB₁ и CC₁  — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B₁C₁ , лежит на стороне BC .

   Решение

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

   Решение

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

   Решение

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

   Решение

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I,  ∠ABC = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что  AP = CQ = AC.  Докажите, что угол PIQ – прямой.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, у которого одна из вершин была в данной точке, а две другие — на двух данных окружностях.

   Решение

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

   Решение

На плоскости даны три параллельные прямые.
Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых.

   Решение

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Решите уравнение

arcsin = 2 arcsin - .

Прислать комментарий

Решение

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

Прислать комментарий

Решение

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что уравнение  a₁ sin x + b₁ cos x + a₂ sin 2x + b₂ cos 2x + ... + a_n sin nx + b_n cos nx = 0  имеет хотя бы один корень при любых значениях a₁, b₁, a₂, b₂, ..., a_n, b_n.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]