Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 337]

Задача 116574

Темы:	[	Свойства разверток	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Известно, что всякую треугольную пирамиду, противоположные рёбра которой попарно равны, можно так разрезать вдоль трёх её рёбер и развернуть, чтобы её развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов (см. рис.).

Найдётся ли еще какой-нибудь выпуклый многогранник, который можно так разрезать вдоль нескольких его рёбер и развернуть, чтобы его развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110186

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Симметричная стратегия	]
	[	Куб	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?

Прислать комментарий Решение

Задача 109618

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Терешин Д.А.

Докажите, что при n ≥ 5 сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109646

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Цилиндр	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Порошенко Е.

Квадрат n×n ( n 3 ) склеен в цилиндр. Часть клеток покрашена в черный цвет. Докажите, что найдутся две параллельных линии (две горизонтали, две вертикали или две диагонали), содержащие одинаковое количество черных клеток.

Прислать комментарий Решение

Задача 109148

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Свойства сечений	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a/4 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 337]