Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Улицы города Дужинска – простые ломаные, не пересекающиеся между собой во внутренних точках. Каждая улица соединяет два перекрёстка и покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий. На каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы, по одной каждого цвета. Перекрёсток называется положительным, если при его обходе против часовой стрелки цвета улиц идут в следующем порядке: белый, синий, красный, и отрицательным в противном случае. Докажите, что разность между числом положительных и числом отрицательных перекрёстков кратна 4.
РешениеДокажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
РешениеНайти все действительные решения уравнения x2+2x sin xy+1=0 .
Решение
Задачи
Задача 60472 |
|
|
При каких целых n число n4 + 4 – составное?
|
|
Решение |
Задача 109543 |
|
|
Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
|
|
|
Решение |
Задача 109163 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65079 |
|
|
В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.
|
|
|
Решение |
Задача 66863 |
|
|
На доске написаны 2$n$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2$n$ последовательных чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]
