Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть   = ,  где    – несократимая дробь.
Докажите, что неравенство  b_n+1 < b_n выполнено для бесконечного числа натуральных n.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105213

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Системы линейных уравнений ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Натуральное число n таково, что  3n + 1  и  10n + 1  являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число  29n + 11  – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109193

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть   = ,  где    – несократимая дробь.
Докажите, что неравенство  b_n+1 < b_n выполнено для бесконечного числа натуральных n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115417

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Необычные конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Можно ли раскрасить натуральные числа в 2009 цветов так, чтобы каждый цвет встречался бесконечное число раз, и не нашлось тройки чисел, покрашенных в три различных цвета, таких, что произведение двух из них равно третьему?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116257

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите все такие натуральные числа a и b, что  (a + b²)(b + a²)  является целой степенью двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116644

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Для натуральных чисел  a > b > 1  определим последовательность  x₁, x₂, ...  формулой   .   Найдите наименьшее d, при котором ни при каких a и b эта последовательность не содержит d последовательных членов, являющихся простыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями