В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ACB = 25^o , ACD = 40^o и BAD = 115^o . Найдите угол ADB .

   Решение

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C₁, B₁, A₁ соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C.

   Решение

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

   Решение

Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CD , если известно, что угол ACB равен arccos , AB = 4 , CD = 6 и EF = .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

В треугольной пирамиде ABCD известно, что CD = a , а перпендикуляр, опущенный из середины ребра AB на CD , равен b и образует равные углы α с гранями ACD и BCD . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно равны. Докажите, что центры описанной и вписанной сфер совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения медиан и центр описанной сферы совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Скрещивающиеся рёбра AC и BD этой пирамиды перпендикулярны. Также перпендикулярны скрещивающиеся ребра AD и BC , а AB = CD . Все рёбра этой пирамиды касаются шара радиуса r . Найдите площадь грани ABC .

Прислать комментарий

Решение

Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CD , если известно, что угол ACB равен arccos , AB = 4 , CD = 6 и EF = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]