Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Через точку
K , расположенную внутри сферы, проведены три
попарно перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сферу в
точках
A и
A1
, вторая – в точках
B и
B1
, третья –
в точках
C и
C1
, причём
AA1
=22
,
CC1
=20
, а
точка
K делит отрезок
BB1
в отношении
(9
+ )
:
(9
-)
. Найдите радиус сферы, если известно, что точка
K отстоит от центра сферы на расстоянии
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На сфере радиуса 9 расположены точки
L ,
L1
,
M ,
M1
,
N
и
N1
. Отрезки
LL1
,
MM1
и
NN1
попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке
A , отстоящей от центра сферы на расстоянии
.
В каком отношении точка
A делит отрезок
NN1
, если известно, что
LL1
=16
,
MM1
=14
?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что MOK равен половине угла BLD.
На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E.
Окружность S1, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M.
Окружность S2, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N.
Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S1 и S2.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В пространстве заданы три луча:
DA ,
DB и
DC , имеющие общее начало
D , причём
ADB = ADC = BDC = 90
o . Сфера
пересекает луч
DA в точках
A1
и
A2
, луч
DB – в точках
B1
и
B2
, луч
DC – в точках
C1
и
C2
. Найдите
площадь треугольника
A2
B2
C2
, если площади треугольников
DA1
B1
,
DA1
C1
,
DB1
C1
и
DA2
B2
равны
соответственно
, 10, 6 и 40.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 236]