Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть H и O – ортоцентр и центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AOH, пересекает серединный перпендикуляр к BC в точке A₁. Аналогично определяются точки B₁ и C₁. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Что больше:     или   ?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109435

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Что больше:     или   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116621

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее положительное значение  x + y,  если  (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61109

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Многочлены Чебышева ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа  x = cos α  получаются значения

 

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число  x = sin α?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61172

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

а) Найдите все корни x_k уравнения   cos x + cos 2x + cos 3x + ½ = 0.
б) Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа  2 cos x_k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61210

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите тождество:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями