Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
Решение
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Решение
Докажите, что при центральном проектировании прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Решение
На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх? Решение
Убрать все задачи
Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
РешениеВ колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
РешениеДокажите, что при центральном проектировании прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
РешениеНа столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась
новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое
сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за
2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.
На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх.
За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую
операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?
По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой
угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые -
против.
При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними
скоростями.
Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок
повторится.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
Задача 32062 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109470 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34882 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102809 |
|
|
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
|
|
|
Решение |
Задача 105098 |
|
|
Даны шесть слов:
ЗАНОЗА
ЗИПУНЫ
КАЗИНО
КЕФАЛЬ
ОТМЕЛЬ
ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 324]
