Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      

Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, BAC = , SBA = , ASB = .

Прислать комментарий

Решение

Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.

Прислать комментарий

Решение

Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30^o .

Прислать комментарий

Решение

Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60^o .

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]