Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум данным сторонам, если известно, что медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом.
На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника, n > 3. Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
а) Докажите, что k < 2n/3.
б) Приведите пример конфигурации, для которой k > 0,666n.
Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2.
На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?
Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны (см. рис.). Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.
Докажите, что при всех x, 0<x<π/3, справедливо неравенство sin2x+cosx>1.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Задача 76526 |
|
|
Доказать, что если и
— острые углы и
<
, то
|
|
Решение |
Задача 109573 |
|
|
Докажите, что при всех x, 0<x<π/3, справедливо неравенство sin2x+cosx>1.
|
|
Решение |
Задача 109838 |
|
|
Докажите, что sin<
при 0<x<
.
|
|
|
Решение |
Задача 109860 |
|
|
Для углов α , β , γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 2 .
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ
.
|
|
|
Решение |
Задача 109435 |
|
|
Что больше: или
?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
