Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность с центром на стороне AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) проходит через точку A , пересекает отрезок AC в точке F , касается отрезка BC в точке G и пересекает отрезок AB в точке E , причём = -1 , FC = a . Найдите радиус окружности.

   Решение

---

У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?

   Решение

---

Многочлены P, Q и R с действительными коэффициентами, среди которых есть многочлен второй степени и многочлен третьей степени, удовлетворяют равенству  P² + Q² = R².  Докажите, что все корни одного из многочленов третьей степени – действительные.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111842

Темы:   [ Итерации ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Приведённые квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что уравнения  f(g(x)) = 0  и  g(f(x)) = 0  не имеют вещественных корней.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений  f(f(x)) = 0  и  g(g(x)) = 0  тоже не имеет вещественных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109759

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Многочлены P, Q и R с действительными коэффициентами, среди которых есть многочлен второй степени и многочлен третьей степени, удовлетворяют равенству  P² + Q² = R².  Докажите, что все корни одного из многочленов третьей степени – действительные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109199

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство Иенсена ] [ Выпуклость и вогнутость (прочее) ] [ Теоремы о среднем значении ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Положительные числа х₁, ..., х_k удовлетворяют неравенствам  
  а) Докажите, что  k > 50.
  б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
  в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109746

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Соображения непрерывности ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Два многочлена  P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d  и  Q(x) = x² + px + q  принимают отрицательные значения на некотором интервале I длины более 2, а вне I – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка x₀, что  P(x₀) < Q(x₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57533

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Длины сторон (неравенства) ] [ Неравенства для углов треугольника ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём  a ≥ b ≥ c;  x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями