Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 489]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие натуральные числа n, что для любых двух его взаимно
простых делителей a и b число a + b – 1 также является делителем n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что
для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство
P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что P(x) = S(Q(x)).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране 1001 город, каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Из каждого города выходит ровно 500 дорог, в каждый город входит ровно 500 дорог. От страны отделилась независимая республика, в которую вошли 668 городов. Докажите, что из каждого города этой республики можно доехать до любого другого ее города, не выезжая за пределы республики.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многоугольник на плоскости, невыпуклый и несамопересекающийся. Д
– множество точек, принадлежащих тем диагоналям многоугольника, которые не
вылезают за его пределы (то есть лежат либо целиком внутри, либо частью внутри,
частью на контуре). Концы этих диагоналей тоже включаются в Д.
Докажите, что любые две точки из Д можно соединить ломаной, целиком
принадлежащей Д.
Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 489]
Фильтр
