Подтемы:
- Метод координат в пространстве (94 задачи)
- Метод координат на плоскости (113 задач)
- Метод координат (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В королевстве N городов, некоторые пары которых соединены непересекающимися дорогами с двусторонним движением (города из такой пары называются соседними). При этом известно, что из каждого города можно доехать до любого другого, но невозможно, выехав из некоторого города и двигаясь по различным дорогам, вернуться в исходный город.
Однажды Король провел такую реформу: каждый из N мэров городов стал снова мэром одного из N городов, но, возможно, не того города, в котором он работал до реформы. Оказалось, что каждые два мэра, работавшие в соседних городах до реформы, оказались в соседних городах и после реформы. Докажите, что либо найдётся город, в котором мэр после реформы не поменялся, либо найдётся пара соседних городов, обменявшихся мэрами.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.
На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности ромб с данным углом.
На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки
P и Q , причём =
,
= 4 . Через точки M1 , P и Q
проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой
плоскости, если ребро куба равно 3
Три сферы, радиусы которых равны , 3 и 3,
попарно касаются друг друга. Через центр P первой сферы
проведена плоскость β так, что прямая, содержащая центры
C и D второй и третьей сфер параллельна β и удалена
от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями
прямых PC и PD на плоскость β и сравните его
с arccos
.
Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Докажите, что ∠BED = 2∠AED.
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
Задачи Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 217]
Задача 108868 |
|
|
Найдите расстояние от точки M0(x0;y0;z0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 .
|
|
Решение |
Задача 109869 |
|
|
N³ единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?
|
|
|
Решение |
Задача 109957 |
|
|
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
|
|
Решение |
Задача 115943 |
|
|
В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , P — произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .
|
|
|
Решение |
Задача 55628 |
|
|
Существует ли фигура, имеющая ровно две оси симметрии, но не имеющая центра симметрии?
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 217]
