Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  α < 0 < β,  то   S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x),  причём  
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

   Решение

---

Положительные числа х₁, ..., х_k удовлетворяют неравенствам  
  а) Докажите, что  k > 50.
  б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
  в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.

   Решение

---

Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа ¹/_4n, но меньше числа ³/_8n. Докажите это.

   Решение

---

Докажите неравенство:  2ⁿ > n.

   Решение

---

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73586

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77993

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 11

Пусть  x₀ = 10⁹,  x_n = .  Доказать, что  0 < x₃₆ – < 10^–9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79547

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа x, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа x равно  44x – 86868,  а сумма цифр является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110011

Темы:   [ Неравенства. Метод интервалов ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если  ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z ≥ x + y + z,  то для любого натурального k выполнено неравенство  x^–k + y^–k + z^–k ≥ x^k + y^k + z^k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110180

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями