Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.

   Решение

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен  x⁴ + x³ + x² + x + 12?

   Решение

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

   Решение

Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.

   Решение

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.

   Решение

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

   Решение

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

   Решение

Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.

   Решение

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.

   Решение

Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?

   Решение

Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?

   Решение

Основание равнобедренного треугольника равно a, угол при вершине равен α. Найдите биссектрису, проведённую к боковой стороне.

   Решение

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

   Решение

Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?

Прислать комментарий

Решение

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

Прислать комментарий

Решение

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине A равны по 60^o . Докажите, что AB + AC + AD BC + CD + DB .

Прислать комментарий

Решение

На какое наименьшее число непересекающихся трёхгранных углов можно разбить пространство?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]