Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру  a ≠ 0  (все цифры его не меньше a) и при этом получится  (x − a)².

   Решение

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁; точки A₂, B₂ и C₂ симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что  A₂B₂ || AB  и прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

   Решение

Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?

Прислать комментарий

Решение

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

Прислать комментарий

Решение

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине A равны по 60^o . Докажите, что AB + AC + AD BC + CD + DB .

Прислать комментарий

Решение

На какое наименьшее число непересекающихся трёхгранных углов можно разбить пространство?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]