Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 538]

Задача 109279

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внутренним образом всех этих шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110457

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную треугольную пирамиду с высотой h= и стороной основания a= вложены пять шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из трёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Пятый шар касается всех четырёх шаров. Найдите радиус шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110458

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой h=1 и стороной основания a= вложены шесть шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из четырёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Шестой шар касается всех пяти шаров. Найдите радиус шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110502

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2. Плоскость α , параллельная прямым SC и AD , пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность, причём периметр сечения равен . Найдите: 1) в каком отношении плоскость α делит рёбра пирамиды; 2) отношение объёмов частей, на которые плоскость α разбивает пирамиду; 3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости α .

Прислать комментарий Решение

Задача 110503

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2. Плоскость α , параллельная прямым SB и AD , пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность, причём периметр сечения равен . Найдите: 1) в каком отношении плоскость α делит рёбра пирамиды; 2) отношение объёмов частей, на которые плоскость α разбивает пирамиду; 3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости α .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 538]