Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]

Задача 108129

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56788

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 116186

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Неравенства с векторами	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110754

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111715

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром I . Докажите, что проекции точек B и D на прямые IA и IC лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]