Страница:
<< 27 28 29 30 31 32
33 >> [Всего задач: 165]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.
Середины высот треугольника ABC лежат на одной прямой. Наибольшая сторона треугольника AB = 10 см.
Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника ABC?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите наименьшее значение x² + y², если x2 – y² + 6x + 4y + 5 = 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр
равен 8.
Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при
пересечении конуса плоскостью.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Прямые BC и AD пересекаются в точке O, причём B лежит на отрезке O и A на отрезке OD. I – центр вписанной окружности треугольника
OAB, J – центр вневписанной окружности треугольника OCD, касающейся стороны CD и продолжений двух других сторон. Перпендикуляры, опущенные из середины отрезка IJ на прямые BC и AD, пересекают соответствующие стороны четырёхугольника (не продолжения) в точках X и Y. Доказать, что отрезок XY делит периметр четырёхугольника ABCD пополам, причём из всех отрезков с этим свойством и концами на BC и AD XY имеет наименьшую длину.
Страница:
<< 27 28 29 30 31 32
33 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
Решение 
