Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие
окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной
окружности.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В пространстве заданы три луча:
DA ,
DB и
DC , имеющие общее начало
D , причём
ADB = ADC = BDC = 90
o . Сфера
пересекает луч
DA в точках
A1
и
A2
, луч
DB – в точках
B1
и
B2
, луч
DC – в точках
C1
и
C2
. Найдите
площадь треугольника
A1
B1
C1
, если площади треугольников
DA2
B2
,
DA2
C2
,
DB2
C2
и
DA1
B1
равны
соответственно 60, 45, 75 и
.
Вершина
S пирамиды
SABC находится на расстоянии 4 от центра
сферы радиуса 1, которая проходит через точки
A ,
B и
C и пересекает
ребра
SA ,
SB ,
SC соответственно в точках
A1
,
B1
,
C1
. Отношение длин
отрезков
B1
C1
и
BC равно
, отношение
площадей треугольников
SA1
B1
и
SAB равно
, а
отношение объёмов пирамид
SA1
B1
C1
и
SABC равно
. Найдите длины отрезков
SA1
,
SB1
,
SC1
.
Точки
A ,
B ,
C ,
D ,
E ,
F лежат на сфере радиуса
. Отрезки
AD ,
BE и
CF пересекаются в точке
S ,
находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид
SABC и
SDEF относятся как 1:9, пирамид
SABF и
SDEC – как 4:9, пирамид
SAEC и
SDBF – как 9:4. Найдите отрезки
SA ,
SB ,
SC .
Сфера проходит через точки
A ,
B ,
C ,
D и пересекает отрезки
SA ,
SB ,
SC ,
SD в точках
A1
,
B1
,
C1
,
D1
соответственно. Известно, что
SD1
= ,
DD1
=
, отношение площадей треугольников
SA1
B1
и
SAB
равно
, отношение объёмов пирамид
SB1
C1
D1
и
SBCD равно
, а отношение объёмов пирамид
SA1
B1
C1
и
SABC равно
. Найдите отрезки
SA1
,
SB1
,
SC1
.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 236]