В королевстве восемь городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы из каждого города можно было попасть в любой другой, минуя не более одного промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более k дорог. При каких k это возможно?

   Решение

Докажите равенство  

   Решение

Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Их общая касательная l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB , касается окружности S2 в точке C и пересекает S1 в точках D и E . Докажите, что общая хорда окружностей, описанных около треугольников ABC и BDE , проходит через точку F .

   Решение

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

   Решение

Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]      

Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 , BC=2 , ACB = 90^o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также расстояние между этими плоскостями.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD , точки M и N – середины рёбер SC и SD соответственно. Прямые SA , BM и CN попарно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если SA=a , BM=b , CN=c .

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a , BC=a , A1C=4a .

Прислать комментарий

Решение

Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=15 , BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5 . На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π . Найдите объём пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 378]