Две окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F. Их общая касательная касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB, касается окружности S₂ в точке C и пересекает окружность S₁ в точках D и E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников ABC и BDE, проходит через точку F.

   Решение

В пирамиде ABCD плоские углы DAB , ABC , BCD – прямые. Вершины M , N , P , Q правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах AC , BC , AB , BD пирамиды ABCD . Ребро MN параллельно ребру AB . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра MNPQ и пирамиды ABCD

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 184]      

В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB , BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно , , площади грани тетраэдра. В каком отношении плоскость P делит площадь грани BCD ?

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD плоские углы DAB , ABC , BCD – прямые. Вершины M , N , P , Q правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах AC , BC , AB , BD пирамиды ABCD . Ребро MN параллельно ребру AB . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра MNPQ и пирамиды ABCD

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде MNPQ плоские углы QMN , MNP , NPQ – прямые. Вершины A , B , C , D правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах MP , NP , NQ , PQ пирамиды MNPQ . Ребро AB параллельно ребру MN . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра ABCD и пирамиды MNPQ

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что все грани тетраэдра равны тогда и только тогда, когда они равновелики.

Прислать комментарий

Решение

На сфере, радиус которой равен 2, расположены три окружности радиуса 1, каждая из которых касается двух других. Найдите радиус окружности меньшей, чем данная, которая также расположена на данной сфере и касается каждой из данных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 184]