30 тремя одинаковыми цифрами. Число 30 запишите в виде четырех различных выражений, из трех одинаковых цифр каждое. Цифры могут быть соединены знаками действий.

   Решение

Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию  |p – 25i| ≤ 15,  найти число с наименьшим аргументом.

   Решение

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

   Решение

По данному натуральному числу a₀ строится последовательность {a_n} следующим образом     если a_n нечётно, и ^a₀/₂, если a_n чётно. Докажите, что при любом нечётном  a₀ > 5  в последовательности {a_n} встретятся сколь угодно большие числа.

   Решение

Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15, а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако, ответ получился верный. Какое это было число?

   Решение

Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

   Решение

Используя пять двоек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 20.

   Решение

Пусть M={x₁, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных чисел; A_n ( 1 n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A₁>1 .

   Решение

Сравните числа:  А = 2011·20122012·201320132013  и  В = 2013·20112011·201220122012.

   Решение

Автобусный билет будем считать счастливым, если между его цифрами можно в нужных местах расставить знаки четырёх арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100. Является ли счастливым билет N123456?

   Решение

У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы. Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон данных треугольников (складываются наибольшие стороны двух треугольников, средние по длине стороны и наименьшие стороны). Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.

   Решение

Сфера вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , основанием которой является трапеция ABCD , а также вписана в правильный тетраэдр, одна из граней которого совпадает с боковой гранью пирамиды SABCD . Найдите радиус сферы, если объём пирамиды SABCD равен 64.

   Решение

В пирамиде ABCD плоские углы DAB , ABC , BCD – прямые. Вершины M , N , P , Q правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах AC , BC , AB , BD пирамиды ABCD . Ребро MN параллельно ребру AB . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра MNPQ и пирамиды ABCD

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 107]      

Ребро правильного тетраэдра SABC равно a . Через вершину A параллельно ребру BC проведена плоскость так, что угол между прямой AB и этой плоскостью равен 30^o . Найдите площадь сечения.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре BD расположена точка M так, что 3DM=a . Прямой круговой конус расположен так, что его вершина находится на середине ребра AC , а окружность основания проходит через точку M и пересекает рёбра AB и BC . Найдите радиус основания этого конуса.

Прислать комментарий

Решение

В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB , BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно , , площади грани тетраэдра. В каком отношении плоскость P делит площадь грани BCD ?

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD плоские углы DAB , ABC , BCD – прямые. Вершины M , N , P , Q правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах AC , BC , AB , BD пирамиды ABCD . Ребро MN параллельно ребру AB . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра MNPQ и пирамиды ABCD

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде MNPQ плоские углы QMN , MNP , NPQ – прямые. Вершины A , B , C , D правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах MP , NP , NQ , PQ пирамиды MNPQ . Ребро AB параллельно ребру MN . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра ABCD и пирамиды MNPQ

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 107]