Версия для печати
Убрать все задачи

---

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой  ∠XAB = ∠XBC = φ,  а P – такая точка, что  PX ⊥ OX,  ∠XOP = φ,  причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110759

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса угла ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Восстановите прямоугольный треугольник ABC  (∠C = 90°)  по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110801

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон BC, AC и AB треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Точки A₂, B₂ и C₂ – центры окружностей, вписанных в треугольники соответственно AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110861

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111597

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой  ∠XAB = ∠XBC = φ,  а P – такая точка, что  PX ⊥ OX,  ∠XOP = φ,  причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111655

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND.  Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что  S_KMLN = S_ADK + S_BCL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями