Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём  BM : MC = 1 : 3.  На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?

   Решение

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 1005]      

Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC, DD₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.
  а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
  б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC₁ и диагональ DB₁?
  в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой BC).
Найдите площадь треугольника ABC, если  CE = 3,5,  CB = 3.

Прислать комментарий

Решение

Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём  BM : MC = 1 : 3.  На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC. Точки K и M – проекции вершин A и C соответственно на прямую BD. Через точку K проведена прямая, параллельная BC и пересекающая AC в точке P. Докажите, что угол KPM – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления  B₀ = A,  B₁, B₂,  B_n = B),  а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1  равных частей (точки деления  C₀ = A,  C₁, C₂, ..., C_n+1 = C).  Закрасили треугольники C_iB_iC_i+1. Какая часть площади треугольника закрашена?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 1005]