Версия для печати
Убрать все задачи

---

На векторах , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и  D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и  B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

   Решение

---

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB = a,  AD = b.  Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M₁, N₁, а вторую – в точках M₂, N₂. Чему равно отношение  M₁N₁ : M₂N₂?

   Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111617

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111665

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111670

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111724

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB = a,  AD = b.  Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M₁, N₁, а вторую – в точках M₂, N₂. Чему равно отношение  M₁N₁ : M₂N₂?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111915

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями